\documentclass[10pt,a4paper]{article} 

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\title{《基础复分析》第3章复函数 - 编程实验}
\author{AI ET AL}

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\begin{document}
\maketitle 

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\noindent\rule{\textwidth}{0.4pt}
\section*{实验一：解析函数和调和函数的验证}

\textbf{实验目的：} 编程验证复函数的解析性和调和性，验证Cauchy-Riemann方程和拉普拉斯方程。

\textbf{实验内容：} 基于习题1, 2, 3, 4, 5，验证复函数的解析性和调和性。

\textbf{实验任务：}
\begin{enumerate}[left=4em]
    \item 运行代码，验证Cauchy-Riemann方程
    \item 修改代码，验证其他解析函数（如 $e^z$, $\sin z$ 等）
    \item 验证更多调和函数的例子
\end{enumerate}

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\noindent\rule{\textwidth}{0.4pt}
\section*{实验二：有理函数和部分分式分解}

\textbf{实验目的：} 使用Python实现有理函数的部分分式分解，验证拉格朗日插值公式。

\textbf{实验内容：} 基于习题6, 7, 11，实现有理函数的部分分式分解和插值。

\textbf{实验任务：}
\begin{enumerate}[left=4em]
    \item 运行代码，验证有理函数的部分分式分解
    \item 修改代码，对其他有理函数进行部分分式分解
    \item 探索拉格朗日插值的数值稳定性
\end{enumerate}

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\noindent\rule{\textwidth}{0.4pt}
\section*{实验三：复变函数的级数展开}

\textbf{实验目的：} 使用Python计算复变函数的幂级数展开，验证收敛半径。

\textbf{实验内容：} 基于习题21, 22，实现复变函数的幂级数展开和收敛性验证。

\textbf{实验任务：}
\begin{enumerate}[left=4em]
    \item 运行代码，验证幂级数展开
    \item 计算其他函数的幂级数（如 $\sin z$, $\cos z$, $\log(1+z)$ 等）
    \item 探索级数在收敛圆周上的行为
\end{enumerate}

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\noindent\rule{\textwidth}{0.4pt}
\section*{实验总结}
通过这三个编程实验，我们：
\begin{itemize}
    \item 验证了复函数的解析性和调和性，加深了对Cauchy-Riemann方程和拉普拉斯方程的理解
    \item 实现了有理函数的部分分式分解，验证了拉格朗日插值公式的正确性
    \item 计算了复变函数的幂级数展开，验证了收敛半径的概念
    \item 通过可视化加深了对复变函数性质的理解
\end{itemize}

\end{document}

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